北海道大学・前期入試問題分析（理系）

昨年同様，塾生の参考になることを考えて書いていきます。

問題１

(1) は不等式の証明問題でした。条件から，素直に導かれます。だからこそ，きちんとした書き方をしたいところです。日頃の姿勢が大事です。

(2) は整数の性質という分類になるでしょうが，教科書や問題集にあるタイプではなく，(1) で示された結果から，n(n+1)+14 が平方数になるための必要条件14≧k²+2k-1が得られ，この式からkの値を絞り込むことになります。

問題２

(1)，(2) は数学Ⅲの基本問題ですので，落とすわけにはいきませんね。

(3) は | f(x) | ですから，f(x) の値による場合分けですが，f(x) が正から負に変化する境目 x=3/2 π が求めにくかったかもしれません。

問題３

共役複素数のbarがうまく表示できないため，「*」で表します。

(1) は P が外心ですから，OP=AP=BP を複素数で表しますが，α+α*=1 を導いただけでは必要条件に過ぎないので，十分性の確認をしなければなりません。

(2) は ｚ=x+y i ，α=1/2 + ｙ1 i，β=1/2 + y2 i とすると，x と y が y1，y2 で表されるのですが，ここで，y1，y2 の実数条件を用いて，x と y の関係式を導きます。逆像法や逆手流といわれる手段ですが，難しかったのではないか，と思います・・・でも，北大を受けるくらいの生徒さんなら知っているでしょうかね。

問題４

(1) 10回で終了⇔ 9回目で9にいる

(2) 9回で終了 ⇔ ① 8回目で9にいる　② 8回目で8にいて，9回目で2以上の目が出る

(3) (1)，(2) と同様ですが，場合が多くなります。

何ら特別な手法がいるわけではありません。きちんと数えることです。

問題５

(1) (2) P(x, y) として，条件式を x，y で表すとよいのですが，もしかしたら「D が少なくとも 1 つの点 P を含む」の意味がわからなかった人もいたかもしれません。日頃から『理解すること』を大事にしたいものです。

(3) 図をきちんとかくと，円の中心 (2, 1) から辺 AB，AC までの距離が円の半径より大きいとよいことがわかります。

全体的に，基本に忠実な勉強をしていれば合格点は難しくありません。例えば青チャートを使うなら，難易度３までをまず完璧にして，できれば４あたりまで，あとは北大や同程度の大学の過去問を勉強するといったところでしょう。